拓扑数据分析深度实战：从单纯复形、Vietoris–Rips 过滤到持久同调与贝蒂数条形码的完整工程链路
拓扑数据分析（Topological Data Analysis，TDA）关心一件事：数据除了有"位置"，还有"形状"。一组散点可能围成一圈、串成一条链、或者卷成一个球面——这些连通性、孔洞、空腔是度量坐标变换下几乎不变的不变量，传统统计量（均值、方差、PCA 主方向）看不见，而它们往往正是数据最本质的结构信号。本文从第一性原理出发，不依赖任何 TDA 库（GUDHI / Ripser / Dio…
